Можно.
Передавать в доверительное управление совсем не обязательно. Вы можете торговать самостоятельно, но с ограничениями. Например, некоторой категории госслужащих запрещено покупать акции, потому что когда вы покупаете акцию вы становитесь совладельцем бизнеса и принимаете участие в его управлении (через голосование). Для вас будут доступны лишь консервативные инструменты вроде облигаций или ПИФов.
Только облигации и ПИФы? А можно ли покупать акции ?