Если говорить о людях, официально признанных психически больными, то, к примеру, вы можете посмотреть ТВ-передачи о людях, которые "сдвинуты" на чистоте, и там они помогают людям, у которых обратная проблема - они захламляют свой дом всевозможным скарбом. Обе стороны осознают наличие болезни. Есть также знаменитые аудио-записи советского времени речей психически-больных людей, думаю можно найти их в ВК, там они тоже рассказывают о том, что понимают тот факт, что они больны. Ещё на YouTube, помнится, был ролик про маленькую девочку, больную шизофренией - она рассказывала репортеру о том, что с ней происходит и чем её мышление отличается от мышления обычного человека.
Но это не всегда так, конечно - в каких-то случаях осознания болезни нет.
И такое - не так уж редко. Бывает человек уже приходит к психиатру и говорит, что почти уверен что, судя по симптомам у него такое-то заболевание. Часто такой диагноз потом и ставится.
Видимо, не может.