Может ли человечество существовать без денег?

Нет, не может, так как деньги является одним из самых важных, если не самым важным, изобритением человека за всю историю экономики. Деньги являются мерилом ценности благ и без них возможно приходилось бы сравнивать те же варианты издержек производства наобум.
Деньги уже давно являются одним из наиважнейших факторов макроэкономики всех стран. Например экономика Аргентины в 2001 году пошла под откос только из-за того, что их Центральный Банк выбрал неправильный обмен песо на доллар.
Также здесь имеет значение удобства. Намного удобнее покупать что-либо за деньги, нежели совершать бартер, так как например продавцу сапог не нужно ваше мясо, ему нужна мука, в свою очередь местному мельнику тоже не нужно ваше мясо, он хочет стул и т.д. И это очень коррелирует с всего лишь одной сделкой купли-продажи, необхадимой для покупки определённого товара.
Ещё одним примером необхадимости денег является история. У каждой нации по всему земному шару, почти в каждом из периодов истории, было подобие денег. Где-то это были монеты из металла, где-то рабы, где-то верблюды, где-то рис и т.д.