Теоретически могут, поскольку Россия объявила себя правопреемником, "страной-продолжателем" СССР. Собственно, вот прибалтийские республики или Польша регулярно высчитывают гипотетические миллиарды долларов ущерба от советской оккупации или чего еще, которые им должна была бы заплатить России. Но практически это трудно осуществимо, поскольку если залезть в этот вопрос поглубже, то сразу выяснится, что
а) правопреемство государств вещь составная и подробно оговоренная - есть несколько видов наследуемых прав и обязательств и для каждого из них действует свой механизм правопреемства, причем далеко не все виды прав и обязательств действительно переходят стране-продолжателю,
б) в большинстве случаев правопреемство - вещь договорная, то есть, несмотря на признание государства правопреемником, в случае конкретных обязательств необходимо передоговариваться заново, хотя бы автоматически. Скажем, российское правительство заявило, что готово считать себя субъектом всех международных договоров, подписанных представителями СССР, то есть, если есть такой договор, то Россия согласна и, таким образом, обязана его соблюдать. Но российское правительство не заявляло, что если кому-то придет в голову посчитать убыток от каких-то действий правительства СССР, то Россия согласна этот убыток оплатить.
Таким образом, формально поставить вопрос можно, но вряд ли удастся чего-либо добиться в действительности.
Поскольку Союза не существует, вряд ли кто то вообще обратит внимание на такое заявление. Да и к тому же, прошло уже очень много времени. Это все равно что, допустим, Армения потребует компенсацию у Турции, или Израиль у Германии
Израиль получил довольно значительные средства от Германии ещё в начале своего существования.