Могут! В России действует закон "О всеобщей воинской обязанности" и по нему ВСЕ граждане мужского пола достигшие 18 лет ОБЯЗАНЫ отслужить в армии. Если нет повесток, то это просто значит, что ваша очередь ещё не подошла. На звонки (они не являются документом) можно не реагировать. Но в связи с эпидемей короновируса правила призыва могут изменится и я думаю вам следует сходить в военкомат, дабы не портить с ними взаимоотношения. Ведь от военкома, впрямую, зависит где вы будете служить - недалеко от дома, где мама по выходным будет вам привозить домашней еды в термосе или в тундре, где вы будете из вечной мерзлоты выковыривать оленьи какашки.
За что могут посадить. Повестку человек не получал, за нее не расписывался в получении. Повестку представитель военкомата должен вручить лично в руки.