Можно поехать в город Ейск, Краснодарский край. Мелкое теплое море, прогревается довольно быстро и с детьми отдыхать только в радость. В июне еще не так жарко и пляжи не забиты туристами, все развлечения уже открыты.
А если не где остановиться, можете посмотреть частную мини-гостиницу "У Юлии", 50 м до пляжа, берег песчано-галичный.