К ответу на ваш вопрос можно подойти сразу с нескольких сторон.
Если говорить о ситуации крайнего напряжения в отношениях между государствами, обладающими ядерным оружием, которая в теории могла закончится его применением (как было в случае Карибского кризиса), то хорошим примером будет кризис в отношениях между США и СССР 1983 года. Его пик пришелся на ноябрь - в начале месяца в Германии прошли крупные военные учения НАТО с отработкой применения ядерного оружия (Able Archer 1983), а в конце в стране начался процесс развертывания американских ракет средней дальности Першинг-2 с ядерными боеголовками (решение об этом было принято еще в декабре 1979 года).
Подготовка к проведению учений и реализации планов по размещению американских ракет (к этому можно присовокупить увеличение американского военного бюджета, активное обсуждение в США концепции "ограниченной ядерной войны", вторжение Вашингтона в Гренаду, запуск программы Стратегической оборонной инициативы, а также многие другие события, которые, что называется, "не работали на позитив") создала у советского руководства ощущение того, что США готовятся к нанесению превентивного ядерного удара по СССР.
Советские резидентуры в странах НАТО были мобилизованы на поиск свидетельств подготовки такого удара. В ноябре 1983 года была повышена готовность советских ядерных сил, а также усилена группировка войск в ГДР. Учитывая высокую напряженность двусторонних отношениях и низкий уровень взаимного недоверия, при определенном стечении обстоятельств развитие событий могло принять неконтролируемый оборот (даже несмотря на то, что изначально никакого решения о нанесении превентивного ядерного удара по Советскому союзу Вашингтон естественно не принимал).
С другой стороны, повышение рисков ядерной конфронтации далеко не всегда может быть вызвано политическим кризисом. Большую опасность представляет возможность технических сбоев системы предупреждения о ракетном нападении. Даже при ложном срабатывании такой системы запускается реальный механизм подготовки ответа на ядерную атаку. Насколько далеко зайдут ответные меры, зависит от того, сумеют ли военные распознать ложный характер угрозы и как оперативно они это сделают. Ситуация усугубляется тем, что время для принятия решения о нанесении ответного удара исчисляется минутами.
Со времен Карибского кризиса известно минимум о пяти таких случаях (1967, 1979 - в США, 1980, 1983, 1995 - СССР/Россия; в реальности технические сбои систем предупреждения о ракетном нападении возникают постоянно). Поскольку мы не знаем процедурных тонкостей механизма ответных действий при распознавании ракетно-ядерного удара (а именно какие меры нужно принять, чтобы определить реальность угрозы), то сложно сказать, насколько близко в каждом этих случаях человечество было к ядерной конфликту. Однако известно, что в некоторых случаях ядерные силы приводились в боевую готовность для ответного удара и решение о его нанесении отменялось лишь в самый последний момент.
Наконец, существуют риски применения ядерного оружия в рамках локальных конфликтов (арабо-израильского, индо-пакистанского, северокорейского). Однако во всех трех случаях до реальной угрозы применения ядерного оружия пока не доходило, в том числе и при нынешней ситуации вокруг КНДР. Демонстраций силы сможет быть сколько угодно, но сам Пхеньян однозначно не будет применять ядерное оружие первым, а США и их союзники прекрасно понимают, с какими рисками связано проведение операции по "смене режима" в ядерной державе.