Когда парень заявляет девушке, что было бы очень хорошо, если бы она похудела...это можно воспринимать как знак заботы и переживания за здоровье своей девушки?

Нельзя, парню стыдно находиться в компании друзей/ в обществе со своей девушкой, так как она проще говоря «жирная». Однако не бросает, возможно её моральные качества дополняют, а точнее нейтрализуют избыток веса.

Если бы эти переживания были основаны на беспокойстве, то имели бы другую формулировку.