Каковы недостатки системы управления, в которой право голоса имеют только те, кто доказал свою компетентность в вопросе, поставленном на голосование?

Очень просто. Интересы тех, кто компетентен, не всегда совпадают с интересами всего общества. Эту проблему можно было бы игнорировать, если бы компетентные люди были еще и моральными лидерами, но их моральные качества достоверно может показать только время, поэтому и нужна сменяемость.