Я бы сказала, что Вы несколько неверно строите вопрос: не существует "британского английского" и "американского английского". Вернее, существуют, конечно, но это не разные языки, а диалекты, варианты одного и того же языка (как правильно ответили выше - как московский и севернорусский диалекты).
То есть Вам не нужно "выбирать" между двумя языками, а, скорее, нужно знать об их не таких уж значительных отличиях: о разнице в написании (об этом подробно написал Алексей выше), о разнице в произношении (можете посмотреть вот это видео крутое: American and British accents), о разнице в грамматических структурах и о разнице в лексике (то есть в словах) - об этом подробно написано вот здесь: Английский в США и Великобритании, или Почему “Гарри Поттера” переводили на американский.
А вообще, на самом деле, жителю Лондона гораздо легче будет понять жителя Лос-Анджелеса или Нью-Йорка, например, чем жителя Глазго (Шотландия). То есть диалекты Великобритании отличаются друг от друга, возможно, даже больше, чем диалекты Британии и США. Об этом подробно можете прочитать здесь: Поймешь ли ты британцев, если выучил английский?