Всё очень сильно зависит от того, в какой числовой системе мы рассуждаем.
Для натуральных чисел максимально приближенным числом к нулю, но не самим нулем, является единица. Действительно, во множестве натуральных чисел между нулём и единицей нет никаких других элементов, если ноль вообще включается во множество натуральных чисел (изначально, ноль туда не входил).
Если мы говорим о целых числах вообще и ищем такое число, которое максимально близко к нулю, но не сам ноль, то это уже два числа: -1 и 1. Целые числа, напомню, включают в себя все положительные, все отрицательные и ноль.
Если мы говорим о множестве четных целых, то более всего приближенным к нулю будет число 2. Двойка также будет наиболее близкой к нулю и для множества простых чисел (куда сам ноль, кстати, не входит).
И так далее. Каждый раз надо специально уточнять, о каких именно числах мы говорим, о счетных множествах или не счетных. Такого рода множества Вы можете исследовать по крупнейшей энциклопедии числовых последовательностей http://www.oeis.org/ , которую создал математик Нил Слоун (Neil Sloane).
Для действительных чисел тут уже предложили вариант с потенциальным бесконечно малым через предел.
Некое подобие актуальных бесконечно малых можно опередилить на множествах дуальных чисел, гиперреальных (гипердействительных, гипервещественных) чисел и сюрреальных чисел.
Дуальные числа записываются в форме a+ε*b, где ε^2 = 0, ε/ε = 1, ε ≠ 0 . В гиперреальных числах ε^2 ≈ 0, ε ≠ 0 . В сюрреальных числах актуальное бесконечно малое число конструируется как
{0|1, 1/2, 1/4, 1/8...}
Гипервещественные числа предложили математики Эдвин Хьюитт (1948 г.) и Абрахам Робинсон (1960 г.). Дуальные числа были предложены в 1873 году математиком Уильямом Клиффордом в 1873 году. Сюрреальные числа в их окончательном виде придуманы Дональдом Кнутом и Джоном Конвеем на основе открытий Нормана Аллинга, Феликса Хаусдорфа и Ханса Хана.
О чем это всё говорит? Математика-- в значительной части продукт конвенции, т.е., договоренности о нормах, о том, что мы приняли считать должным и правильным. Соответственно, выбор ближайшего к нулю числа зависит от выбора множества и/или числовой системы.
Что Вы имеете ввиду?