Я бы сказал что этот синтез давно и успешно идет. Гуманитарные науки - это науки, специализирующиеся на человеке, как на личности, упрощая, на его сознании. С поведенческой стороны этот вопрос изучает гуманитарная наука психология. С функциональной такие естественные науки, как неврология и нейроанатомия. За последнюю сотню лет появилось множество дисциплин, строящих мостик между этими двумя крайностями: нейрофизиология, когнитивная нейронаука, нейропсихология и т.д. Сегодня мы одновременно наблюдаем и за поведением, и за активностью отдельных нейронов коррелятов, и за областями мозга, пытаясь найти взаимосвязи, корреляты.
Вопрос, что отличает человека от животного, является весьма дискуссионным. Но развитая речь является одним из вероятных (хотя и весьма часто критикуемых) ответов. Работа над строгим описанием языков человека, таким описанием, чтобы оно имело предсказательную силу, ведутся достаточно успешно. Вы можете наблюдать это и на практике, пользуясь переводчиками или, скажем, голосовыми помощниками. Теоретических результатов же гораздо больше. Возвращаясь к первому пункту, связь лингвистики с нейронауками чрезвычайна сильна - достаточно упомянуть одну из самых любопытных научных дискуссий - гипотезу лингвистической относительности. https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/431410/Zhizn_i_sudba_gipotezy_lingvisticheskoy_otnositelnosti
Последнее, о чем хочется упомянуть экспериментальные естественнонаучные методы на службе гуманитарных наук. Не вполне синтез, но помощь. Датировка при помощи радиоуглеродного анализа? Исследования материалов при помощи электронной микроскопии? Археологию сегодня невозможно представить без классических физических методов анализа. Вот так вот.
Я считаю, что у этих категорий науки принципиально разные цели. Грубо говоря, естественные науки стремятся познать мир, в то время, как гуманитарные - понять, как нам в этом мире жить.