Как правильно (и не дорого) питаться и заниматься спортом дома, чтобы похудеть, если информация везде расходится?

Всё зависит от вашего возраста. Если вам ~20 лет или меньше, то всё быстро похудеется, если чуть-чуть убавить порции, больше двигаться и пить воды. Не портьте себе здоровье!
А если постарше, то зависит от вашего нынешнего соотношения рост/вес. Если действительно чуть ли не ожирение, то лучше обратиться к квалифицированному врачу, который будет следить за вашим здоровьем. К слову, с ожирением лучше особо не заниматься спортом. Лучшее - ходить 30-60 минут в день.
Если вес практически в норме, но хочется «сбросить пару кг», то можно кушать просто по голоду и до насыщения, исключив явные «вредности», по типу булочек и пиццы. Проголодался - поел и не переел. Просто не ешьте от скуки. Макароны, картошка, желтки, сыр, хлеб, масло - всё это можно и нужно нашему организму! Спорт - 2-3 часа в неделю средние тренировки кардио + силовые, но не до изнеможения. Может, будет не так быстро, как «10 кг за месяц», но зато без ущерба здоровью. Как физическому, так и психологическому.

Поверьте человеку, которые начинал с «правильного питания + спорт» и закончил спринтом по врачам, таблетками и истериками.