Как получилось, что люди в США так быстро поменялись: раньше они были против чернокожих, азиатов и ЛГБТ, а теперь стали совсем другие?

Поменялись не только США, но и богатые страны Западной Европы, не самые толерантные в начале и середине века. Возможно, в этом есть определённая закономерность. Однако интересно, что ряд экскоммунистических восточно- и центрально-европейских стран, сегодня по уровню богатства находящихся где-то на уровне Европы 90-ых годов, являются консервативными национальными демократиями.
Но можно выделить ряд взаимосвязанных факторов, объясняющих такое положение вещей.
Более умные люди как правило склонны придерживаться более либеральных взглядов. Существует ряд исследований на эту тему.
https://www.people-press.org/2016/04/26/a-wider-ideological-gap-between-more-and-less-educated-adults/
http://theconversation.com/do-smart-people-tend-to-be-more-liberal-yes-but-it-doesnt-mean-all-conservatives-are-stupid-57713
http://www.asanet.org/research-and-publications/journals/social-psychology-quarterly/why-liberals-and-atheists-are-more-intelligent

Вероятно, именно это позволило создать им организации, общественные фонды, движения, СМИ и стратегии действий, ведущие к победе их идей (являются ли они антинациональными, это мы сейчас обсуждать не будем). У либералов есть CNN, NYT, The Washington Post, CBS, The Economist и SPLC, у консерваторам же остаётся довольствоваться захудалым Fox News и ассоциацией стрелкового оружия.
Из-за более свободных взглядов в богемной среде у либералов есть множество медийных лиц среди публицистов, режиссёров, музыкантов, актёров; у консерваторов ничего подобного нет.
Благодаря сказанному выше, в 40 ведущих американских вузах количество либералов среди профессуры превышает количество консерваторов в 11,5 раз, что ещё больше укрепляет их позиции в обществе.

Кроме того, в США и Европе был принят ряд законов, облегчающих миграцию из бывших колоний и бедных стран. Это привело к быстрому изменению расового состава (в США в 1964 году - 90% белых, в 2019 - 62%), а прибывшие мигранты оказались не очень лояльны к консерваторам.

Что интересно, в Бразилии за Болсонару по разным данным проголосовали до 45% чёрного населения.