В России никак. Однако через ряд доверенностей, через завещание и тд. однополые пары в России могут получить какие-никакие права и обязанности по отношению друг к другу.
Однако на Земле есть такие прекрасные места, как США, Канада, Дания, Португалия, где однополые пары из России, имея всего лишь туристические визы, могут заключить брак, и, если поставят апостиль на свидетельство после, то их брак (или союз) будет признаваться законным в более чем 40 странах мира (от ЮАР и Бразилии до Норвегии и Израиля).
Есть такая организация "Однополые браки в Португалии и Дании" - это организация, которая помогает парам из России заключить брак в Дании или Португалии довольно дешево, беря при этом все хлопоты с бумагами и организацией на себя. Если вы, однако, хотите устроить все сами, то в Интернете есть презентации по этому поводу от тех, кто уже заключал брак, и там все довольно подробно объясняется.
Если вы не хотите заключать брак в Португалии, или Дании, или еще где, но хотите, живя в России, иметь какие-никакие права, то вам следует обратиться либо к хорошему нотариусу или адвокату, либо в юридическую службу Российской ЛГБТ-сети - там вам подробно опишут, как это можно устроить.
"историю про то, как два молодых человека поженились в другой стране" - выше, как раз та самая история из первых уст)