Практика и еще раз практика!
Вместо банальных и скучных советов, я лучше предоставлю хорошую литературу по подготовке:
1) Заславский А.А., Пермяков Д.А., Скопенко А.В. — Математика в задачах. Сборник материалов выездных школ команды Москвы на Всероссийскую математическую олимпиаду
Комментарий: лично сам готовился по этому сборнику в свое время. Нашел для себя множество интересных методов, которые помогли не только в вопросах решения олимпиадных задач, но и прочих нестандартных математических проблем.
2) Кохась К. П., Фомин Д. В. "Петербургские математические олимпиады 1961-1993".
Комментарий: сборник-легенда. Добавить больше нечего.
3) Садовничий, Подколзий, Олимпиадные задачи. В добавление ко второму пункту.
4) Незаменимый для любого олимпиадника ресурс: zaba.ru.