Начать изучать её базу, постоянно имея под рукой единичную окружность, которая очень наглядно показывает все, что происходит, когда вы говорите о той или иной функции. Выучить основное тригонометрическое тождество, понятие тангенса-котангенса и вуаля - у вас есть все для вывода остальных формул. Для запоминания табличных значений есть очень удобный прием расположения этих значений на пальцах, который можно прогуглить. Все это меня очень спасло, когда я за 2 недели перед ЕГЭ понял, что вообще не знаю тригонометрию.