1) Для начала нужно выучить понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые даются в курсе геометрии через прямоугольный треугольник. Также понадобится теорема Пифагора.
2) Затем нужно понять структуру единичной тригонометрической окружности, а именно, почему ось Ox – это косинус, а ось Oy – синус. Это легко понять, опираясь на геометрические определения синуса и косинуса. Нужно только увидеть и построить прямоугольный треугольник в единичной окружности.
3) Затем следует уяснить для себя раз и навсегда, что такое радиан. Удивительно, но многие школьники, даже те, которые хорошо решают тригонометрические задачки, не понимают что такое радианная мера угла.
4) Вывести самому через рассмотрение прямоугольного треугольника и выучить наизусть все табличные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
5) Вывести и выучить формулы приведения, основное тригонометрическое тождество (вот тут-то и пригодится теорема Пифагора), формулы суммы, кратных углов, половинного угла и формулы произведения.
6) Решаем тригонометрические уравнения и неравенства.
7) Изучаем определение обратной функции и определения обратных тригонометрических функций: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
8) Решаем уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.
9) PROFIT
PS. Из литературы советую А. Шахмейстер, Тригонометрия и И.М. Гельфанд, С.М. Львовский, А.Л. Тоом, Тригонометрия (http://ilib.mccme.ru/pdf/tr.pdf).