Как физики вычисляют "возраст вселенной"? Возможно ли это в принципе?

Да, это возможно. Для того чтобы это понять, нужно разложить все события в хронологической последовательности. Согласно действующим на сегодняшний день моделям, в частности - теории Большого взрыва, инфляционной модели Вселенной, стандартной космологической ΛCDM-модели, хронология выглядела так:

1) Планковская эпоха. Размер Вселенной составлял всего 1,6⋅10⁻³⁵ м.
2) Эпоха великого объединения.
3) Инфляционное расширение Вселенной. Вселенная представляла собой примерно 10^90 причинно несвязанных друг с другом областей. Расширяясь под действием инфлантонного поля, размер каждой области увеличивался экспоненциально в огромное количество раз, за сверхмалое время. Из одной такой области образовалась наша видимая Вселенная. Из других - другие области Вселенной за пределами нашего космологического горизонта.
4) Прочие эпохи - от электрослабой до фотонной.
5) Рекомбинация. Облака водорода и гелия переходят из состояния плазмы в состояние газа. Вселенная становится прозрачной для электромагнитного излучения. Поверхность последнего рассеивания реликтового излучения является пределом видимости для любых телескопов, фиксирующих электромагнитное излучение, только потому что ранняя Вселенная была непрозрачна для него.
6) Эпоха доминирования вещества.
7) Эпоха доминирования тёмной энергии, когда тёмная энергия стала расширять пространство Вселенной с ускорением.

Зная всю эту информацию, учёные вывели формулу для определения возраста Вселенной

Космологические параметры Ω были получены из наблюдений космическими аппаратами за поверхностью последнего рассеивания реликтового излучения. Взяв интеграл и подставив численные значения, учёные получили возраст Вселенной равным 13,799 ± 0,021 миллиарда лет.

Менее точным методом определения возраста Вселенной являются наблюдения за самыми старыми звёздами в шаровых скоплениях. Этот метод даёт результат 12,7 ± 0,7 миллиардов лет.

Как видите никто не говорит, что границы наблюдаемой Вселенной - это и есть границы всей Вселенной. Я таких людей не встречал ни в жизни ни в сети. Я слышал только разброс самых разных значений размера Вселенной, от "на 30% большего видимого размера" до бесконечности.