В смысле "как они могут существовать"? "Душа" и "психика" - это синонимы. "Душой" в религии (теологии) называется совокупность всех психических процессов человека (включая и неосознаваемые им процессы). В психологии это же самое называется "психикой". Разница лишь в том, что большинство развитых религий считают, что душа - а) целостна, б) бессмертна (т.е. может существовать внетелесно) в то время как наука если и смогла отчасти подтвердить а), то б) никак не может ни подтвердить, ни опровергнуть. С "того света" никто не возвращался и "посмертные опыты" людей в клинической смерти тут нам не помогают, т.к. устойчивой смерти мозга у них никогда не было зафиксировано. Есть даже такие ученые, которые считают, что мозг обладает дополнительной "клеточной памятью", которая сохраняется от 48 до 96 часов после зафиксированной смерти мозга (в зависимости от скорости разложения тела).
В общем, разница между "душой" и "психикой" в точке зрения на "психику" - бессмертна она или нет, может она быть внетелесной или не может. "Психика" - это нейтральный (научный) термин, душа - термин религиозный.