Как чувствуют себя мусульмане в свободном обществе западных стран, где положительно относятся к свободе слова, ЛГБТ, феминизму, сексуальности, атеизму?

Я бы не сказал, что некоторые деструктивные признаки, являющиеся частью некоторых перечисленных вами пунктов, конфликтуют только с мусульманской культурой. Впрочем, позволю себе для начала составить короткий список того, что доставляло (и доставляет частично в России) трудности лично мне:

1. Укрывать взгляды. Пророк Мухаммад, саллялаху алейхи вассалам, наказал сторониться греха даже взглядом, то есть запретным является смотреть на тела, где не прикрыт аурат. Трудно соблюдать аскезу в том случае, когда вокруг тебя ходят полуголые женщины/мужчины. Все же мы люди.

2. Пища. Труднее достать еду, заколотую по исламским или иудейским канонам. Ещё труднее в крупных магазинах не попасться на "лжехаляльную" еду.

3. Это же относится и к проценту: в Исламе огромное количество ограничений на сделки, которые могут нанести вред какой-то стороне, запрет на ростовщичество. Однако, в западных странах такие сделки могут регулировать значительную часть жизни населения, что заставляет мусульман еще лучше продумывать свой стиль жизни.

4. Общественное непонимание. Будучи молодым, очень трудно одеваться "по-другому", вести "другую" жизнь. Особенно это относится к новообращенным мусульманам, но и в среде так называемых "этнических" мусульман дети часто сталкиваются с непониманием родителей, которые начинают видеть в них в лучшем случае - мракобесов и консерваторов, в худшем - террористов и преступников. Однако, Пророк и завещал нам быть чужими миру.

5. Нетерпимость. Она связана с колониальным прошлым западных стран, где некоторые их жители чувствуют себя умнее и современнее по одному совему "праву рождения". (Особенно смешно то мнение, что Ислам, якобы, "молодая" религия, а оттого и "глупее") Плюс ко всему население таких стран считает себя единственными законными хозяевами всей земли, особенно это смешно в России, где Ислам исповедует коренное население.

Теперь пройдёмся по Вашему списку:

1. Свобода слова. Она обычно существует для больших компаний, которые владеют СМИ. Андеграунд же к Исламу относиться по-разному.

2. ЛГБТ. Это неверное мнение, что гомосексуализм существует только в западном обществе. В современном Афганистане и Пакистане эта проблема стоит достаточно серьёзно. Естественно, Ислам порицает гомосексуализм, но там совершенно другое его понимание. Это тема для отдельного поста.

3. Феминизм. К части достижений феминизма можно отнестись только хорошо: например, к борьбе с домашним насилием. Однако, большинство западных феминисток очень этноцентричны. Ислам разделяет права мужчины и женщины и наделяет их обязанностями: и ответственность в нем значительнее, чем свобода. Носить длинные одежды и покрывать голову, а это один из самых серьезных упрёков в сторону религии, должны не только женщины, посмотрите, как одеваются мужчины в консервативно мусульманских государствах. Ислам и феминизм, их взаимоотношения - тоже сложная тема, при том на неё я не видел хороших работ богословов.

4. Сексуальность. Ислам ГОРАЗДО либеральнее в этом, чем классическое христианство. Любовный акт не воспринимается только как средство для зачатия детей, но даже как отдельная разновидность поклонения. В одном из аятов Священного Корана сказано: жены ваши - нива для вас, и подходите к вашей ниве как пожелаете [за исключением явно запретного] 2.223

Вообще говоря, у одного богослова я читал мнение, что к сексуальной революции со всеми её перекосами привела именно излишняя, неестественная для человека неприязнь христианства к половой близости.

5. Атеизм. Плохо, конечно. Но, с другой стороны, какая разница: мормон или атеист?

Прошу прощения за очень приблизительные ответы, но каждый пункт требует отдельной многодневной работы.