Проверенный вариант: щетка и мыльный раствор. Обмокнуть щетку в раствор и чистить так, чтобы он вспенивался на поверхности кроссовок, и после этого, сразу же протереть тряпочкой из микрофибры для удаления лишней влаги.
За всё своё время сколько бегаю в кроссах сеткой постоянно стиральная машинка приходит на помощь...