Расскажу о своём опыте)
Я картавила до 16 лет и полностью избавилась от этого где-то за 3-4 месяца. Причём 1-2 месяца ушли на обучение тому, как правильно говорить "р", а ещё 2 - на то, чтобы встроить её в естественную речь. По сути, нужен лишь хороший логопед, который поможет вам создавать звук "р" (если у вас нет никаких дефектов, препятствующих выговариванию, то это только вопрос научения; я помню, речь шла об "уздечке", не могу точно сказать, что это, но если с ней что-то не так, поставить "р" сложнее). Методы обучения используются наизабавнейшие - берётся ватная палочка, ваша задача в этот момент - дуть на кончик языка, а логопед начинает "тормошить" палочкой язык)) таким образом и получается звук "р". Сначала - с помощью палочки, потом самостоятельно. Потом уже скороговорки, упражнения, отработки...)
Предупреждаю: сначала вы будете говорить как попугай, сииильно растягивая "р") это нормально, так как звук новый и чтобы правильно его произносить нужно прикладывать большие усилие. И потому необходим некоторый период адаптации, когда звук становится более естественным.
Итого: найдите хорошего логопеда!)
Здравствуйте. Посмотрите http://logoped-planshet.ru/. Установите приложение для звука Р-Рь и занимайтесь. Есть видео постановки звука с ватной палочкой. Потом упражнения на введение в речь.
Можно скачать с App store или Play market.