Быстро - никак. Разве что действительно переехать туда, где это не будет считаться дефектом. У меня на это ушло два года и, если честно, на данный момент я полностью от картавости не избавился, иногда забываюсь и соскакиваю на старый способ произношения, однако сейчас он мне уже кажется неудобным.
Более подробно свою success story я описывал в ответе к этому вопросу:
Здравствуйте. Посмотрите http://logoped-planshet.ru/. Установите приложение для звука Р-Рь и занимайтесь. Есть видео постановки звука с ватной палочкой. Потом упражнения на введение в речь.
Можно скачать с App store или Play market.