Имеется вертикальный металлический цилиндр, заполненный идеальным газом, в поле сил тяжести. Как распределена температура по высоте?
Атом, летящий сверху вниз, разгоняется силой тяжести, а летящий снизу вверх- замедляется, значит внизу кинетическая энергия атомов в среднем больше, следовательно, температура должна быть выше. Разность температур можно превратить в электричество с помощью термопары на основе эффекта Зеебека, а электричество- в полезную работу. Внутренняя энергия теплового движения превратилась в работу- нарушено второе начало термодинамики?
ФизикаНаука+2
Отделим мух от котлет — уберём из вопроса металлический цилиндр-сосуд, так как металл обладает высокой теплопроводностью и никак не ассоциируется с замкнутой термодинамической системой. Пусть вертикальный цилиндрический сосуд сделан из материала с ничтожной теплопроводностью, полностью изолирован от внешней среды (абсолютный термос), а молекулы газа абсолютно упруго сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Тогда ответ на главный вопрос о температуре по высоте, будет: — Да, возникнет градиент температуры по высоте.
Почему? Автор сам ответил на этот вопрос, я же предложу другой подход, который называется Демоном Максвелла и показан на рис ниже.
В камере, разделённой перегородкой с заслонкой, находится газ. Заслонка управляется демоном (см. рис.) и пропускает через себя быстрые молекулы (красным цветом), задерживая медленные (синим цветом). Очевидно, что со временем, в правой камере температура поднимется.
К чему это я? Да к тому, что автор задачи удачно заменил демона Максвелла гравитацией. Браво! Советую ему сделать поиск в интернете. Лично мне такая блестящая идея — материализация демона Максвелла, не встречалась.
Итак, демон Максвелла уменьшает энтропию системы и получает градиент температуры казалось бы без дополнительного подвода энергии к системе. Парадокс? Нет, если учесть, что система не замкнута и демон тратит энергию ровно такую, которая необходима для разделение горячих и холодных молекул в сосуде, то есть для перехода в состояние с меньшей энтропией.
Теперь вернёмся к нашему вертикальному цилиндрическому сосуду, в котором роль демона играет гравитация, которая ускоряет частицы в одном направлении (вниз), замедляя их в обратном (вверх). В результате, температура в нижней части сосуда будет выше температуры верхней части, при этом средняя температура останется неизменной. Энтропия системы уменьшится, но парадокса нет, так же, как и в случае демона Максвелла — система не замкнута, но уже из-за демона-гравитации, который и выполняет всю работу.
Можно ли утилизировать повышение температуры (внутреннюю энергию) термопарой?
Да можно. Принцип работы термопары в том, что молекулы газа должны передать часть своей энергии рабочему концу (горячему спаю) термопары, тогда как холодный спай находится вне термодинамической системы, с температурой окружающей среды. Рассеяния молекул на рабочем конце термопары должны быть неупругими, что неизбежно уменьшает скорости молекул, контактирующих с термопарой. Это уменьшит со временем среднюю температуру газа и в конце концов выровнит температуру газа в сосуде с температурой окружающей среды, т.е. приведёт к нулевой разности потенциалов на выходе термопары.
Таким образом, часть внутренней энергии превратится в работу, но это не нарушает основы термодинамики, так как термодинамическая система НЕ замкнута из-за термопары.
Да, но это и есть реализация вечного двигателя второго рода! Если мы термопару используем как источник... Читать дальше
@Алексей Сивохин, нет. Мы охладили газ до температуры окружаюшей среды и термопара перестала работать. Вечного двигателя нет. Система открыта и связана с окружаюшей средой.
@Susanna Kazaryan, "газ до температуры окружающей среды" и что, РАЗНОСТЬ температур газа в верхней и нижней частяхцилиндра от этого выровнялась?
@Алексей Сивохин, разница не выровнится никогда из-за демона -гравитации, но использовать внутреннюю энергию газа уже не получится, так как на двух концах термопары будет одинаковая температура.
Можно конечно установить термопару вертикально целиком внутри цилиндра, а электричество теплоизолировано вывести из сосуда. В этом случае теплопроводность термопары будет выравнивать температуру газа по длине цилиндрического сосуда, так как, теплопроводность термопары по определению не может быть равна нулю.
Но всё это чисто теоретические рассуждения. На практике это не будет работать никогда, так как термопара имеет порог разности температур на концах, при которых её эффективность отлична от нуля. А разность температур газа в цилиндре всегда будет ничтожна мала.
@Susanna Kazaryan, возражаю. Подробности в моем ответе.
@Susanna Kazaryan, Вы противоречите сами себе:
"разница не выровнится никогда из-за демона -гравитации," "На практике это не будет работать никогда, так как термопара имеет порог разности температур на концах, при которых её эффективность отлична от нуля. А разность температур газа в цилиндре всегда будет ничтожна мала. "
Вопрос имеет характер не практический, а теоретический В теории ничто не мешает разместить цилиндр там, где поле посильнее, хоть в окрестностях чёрной дыры, а длину его сделать сопоставимой космическим массштабам- сто, а то и миллион километров, скажем. Мысленные эксперименты ставятся вовсе не для того, чтобы это реализовывать, а чтобы самогласовывать теоретические аспекты и устранять ошибки в трактовках теорий.
Доказано, что реализация PPM 2-го рода отправляет в мусорную корзину термодинамику, что принципиально изменяет прогноз будущего развития Вселенной в отношении принципиального недостижения тепловой смерти даже в смысле ассимптотического приближения.
Вы говорите, что я нашёл демона Максвелла. Но для "спасения" термодинамики необходимо доказать, что я ошибся! Я не смог найти ошибку, поэтому вынес это на коллективный разум.
@Алексей Сивохин, ошибки нет, но это не вечный двигатель - если мы из термопары внутри цилиндра будем выводить энергию наружу, то да там резистор разогреется, но средняя температура внутри цилиндра с термопарой начнет падать и в конце концов станет абсолютным нулем. Вся энергия из него выкачается на нагрев резистора и процесс остановиться. Все молекул будут лежать на дне цилиндра и иметь температуру абсолютный ноль.
А разве тёплый воздух не уходит вверх в силу своей разряженности, наименьшей плотности, а более плотный холодный воздух опускается вниз за счет собственной тяжести? Таким образом выравнивая температуры в верхней и нижней части цилиндра.
@Виктор С@, локально да, но в общем случае - нет. Возьмите, для примера, атмосферу. У поверхности воздух теплее, чем на высоте, однако восходящие потоки не улетают в стратосферу, почему? Потому, что гравитация создает градиент плотности. В задаче ведь не указана высота столба газа? Если принять высоту, скажем, в 100 км, то конвекции, очевидно, во всем объеме не будет. И разделения на "быстрые" и "медленные" молекулы не будет, в любом объеме газа сохраняется статистическое распределение скоростей, доказано Максвеллом.
Итак, вот что нам говорит вики в статье про "Идеальный газ":
Не выходя за рамки термодинамики, Дж. Максвелл установил[95][96][97], что «…в вертикальной колонне газа, предоставленного самому себе, температура повсюду одинакова после того, как колонна достигла теплового равновесия посредством теплопроводности; другими словами, тяжесть не оказывает никакого влияния на распределение температур в колонне», и что этот вывод справедлив для любых газов (жидкостей), то есть равенство температур по всему объёму системы есть необходимое условие равновесия в гравитационном поле[98][99][100][101]. Методами молекулярно-кинетической теории этот же результат для газов был получен Л. Больцманом[102].
Вики далеко не истина в последней инстанции, но в данном случае она говорит правду. Максвелл и Больцман рубили в стат.физике.
@Сергей Волков, в той же Википедии до предложений, которые Вы привели, написано: "Реальное воздействие гравитационного поля на газ (жидкость) проявляется в первую очередь через зависимость гидростатического давления от высоты столба газа (жидкости). Влияние поля тяготения на термодинамические свойства системы можно не учитывать в том случае, когда изменение давления по высоте много меньше абсолютной величины давления."
Откуда следует, что влияние есть, но его можно не учитывать из-за малости при малой высоте цилиндра (напримет меньше 10-и метров).
Для больших значений уже работает барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести в стационарных условиях.
В идеальном газе произойдёт перераспределение молекул. Наиболее быстрые из них окажутся наоборот, в верхней части цилиндра. Например тёплый воздух легче холодного (под потолком теплее, чам на полу). Но в случае с металлическим... Читать далее
1 эксперт согласен
А если металлический цилиндр заменить нетеплопроводным?
Не будет никакого градиента температуры, т.е. температура будет постоянна по всей адиабатической колонне газа. Из того, что молекулы теряют кинетическую энергию, поднимаясь в грав. поле, вовсе не следует, что средняя... Читать далее
1 эксперт согласен
Дмитрий Пивоваров
18 февр 2022подтверждает
Гравитация - это не демон Максвелла.
Такая конструкция сработает только один раз, законы термодинамики при этом не будут нарушены. Второй закон термодинамики не запрещает переводить энергию теплового движения в работу. Одна из его формулировок гласит, что КПД... Читать далее
Но вот теполгравитационное равновесие установлено, переходные процессы прошли. Что теперь с распределением... Читать дальше
Газ нельзя рассматривать как набор шариков, газ следует рассматривать как целое тело. При попадании столба газа в гравитационное поле создастся градиент давления, и, действительно, температура внизу повысится, но это повышение... Читать далее
Молкулярно -кинетическая теория в простейшем применении к одноатомному идеальному газу именно считает его набором... Читать дальше
Будут конвекционные потоки, но очень медленно.
Видел телепередачу: там рассказывалось, что по подобному принципу в Америке на Аляске сделаны сваи для газо и нефтепроводов. Так как от обычных свай вечная мерзлота тает и трубы... Читать далее
Это не по теме. Здесь используется энергия Солнца для получения разности температур. Вопрос по цилиндр с газом в... Читать дальше
Вопрос очень хороший, т.к. он наглядно иллюстрирует понятие "температура". Поэтому я добавлю еще пять копеек.
Задача: у нас есть N свободных молекул газа при температуре T в поле тяжести g. Вопрос: какой будет температура этих... Читать далее
1 эксперт согласен
Наконец, ответ на базе молекулярно-кинетических предствлений.
Температура распределена линейно. Чем выше, тем холоднее. Температура это кинетическая энергия газа. Высота - потенциальная энергия. Закон сохранения энергии гласит mgh+mv2/2=const. Чем больше высота, тем меньше температура.... Читать далее
1 эксперт не согласен
Александр Малютин
22 февр 2022возражает
Кавказ все испортил