Этично ли вообще извиняться перед человеком, которому нанесена тяжкая обида?

Не просто - этично, это необходимо сделать. Но только тогда, когда обидчик полностью осознал, чем он причинил обиду. И извиняясь, лучше всего именно озвучить, за что вы просите прощение и, может даже указать, почему вы так поступили. В этом случае, и вам будет легче(даже если вас не сразу простят). Возможно обидевшемуся понадобится время, чтобы простить, но он будет понимать, что тут уже от него самого зависит жить с обидой (а это всегда тяжело), или всё таки простить и отпустить, потому что иногда, даже после прощения, отношения уже не возможны.