Наверное, вы не ждете строгих математических доказательств существования Бога, - таких, конечно, нет, да и быть не может. Бог не фиксируется на видеокамеру, не выводится из уравнения, не отклоняет стрелки приборов, не выпадает в осадок и вообще не может стать результатом какого-то эксперимента. Мы же говорим о концепции, которая объемлет собой всё и не встраивается в рамки точных наук.
При этом, есть очень простые и понятные аргументы, которые убеждали и продолжают убеждать умнейших людей в каждой эпохе. Неплохая их подборка приведена, например, в Википедии. Всё это можно и нужно обсуждать.
Если не секрет то как Вы сами относитесь к вере и Богу, что сами думаете?
Наоборот - то исследования " чудес" от икон как раз были.