Таких доказательств, если речь идет о христианстве, быть не может. Бог трансцендентен по отношению к сотворенному миру.
Трансцендентное -- значит принципиально недоступное опытному познанию, не основанное на опыте.
Бог открывается миру не опытным путем, когда каждый желающий может произвести эксперимент и проверить, а откровением. То есть, как личность со свободной волей, Бог открывает людям Себя Сам. Возможность эксперимента по проверке Бога означала бы ограничение Его свободной воли.
Этим отличаются некоторые колдуны и прочие практикующие магию, кто считает, что определенными действиями может принуждать сверхъестественное выполнять некие заказанные действия.
Бог также не допускает возможности увидеть в творении Его явную подпись, так как это ограничивало бы свободу воли людей. Их свободу верить или не верить в существование Бога. Свобода -- одна из главных ценностей. Только свободные существа могут любить. Если нет свободы, есть лишь биологические автоматы той или иной степени сложности. Свободный человек пожелал жить по своему, отдельно от Бога. Но создать человека который не мог бы пожелать уйти из Рая, это значит создать каменные изваяния, которые могут быть красивы и даже теплы, но никому не дарят любви.
Люди свободны верить или не верить. Доказательств не будет.
p.s. Повторюсь, ответ не является частью спора, а описывает взгляд христианства и, отчасти, остальных авраамических религий, религий откровения.
Если не секрет то как Вы сами относитесь к вере и Богу, что сами думаете?
Наоборот - то исследования " чудес" от икон как раз были.