Что нужно сделать, чтобы привлечь внимание безразличной девушки-интроверта?

В дополнение к раннее сказанному.

Очень грубо говоря, интроверты отличаются от экстравертов своей "личной территорией": комфортная дистанция для общения с незнакомыми людьми у них гораздо больше, чем у экстравертов, и эту границу они обычно ревностно охраняют.

Из этого следует:

1. Избранный и наиболее часто используемый способ для общения с людьми (особенно малознакомыми) - переписка. Телефонные звонки и личное общение - только в случае более доверительных отношений или когда уже не отвертеться. Поэтому рекомендую осторожно выбирать способ общения.
2. Как уже сказано выше, интроверты любят общаться, но с малознакомыми людьми обычно не знают, что говорить, или медленно соображают, как лучше озвучить свою мысль. Лично меня раздражает, когда человек тараторит без конца, не давая и слово вставить (даже если это из благих побуждений). Делайте паузы, давая возможность высказаться, не перескакивайте с темы на тему, смотрите на реакцию человека, пытается ли он что-то сказать или пока просто слушает.
   P.S. Скорее всего, если вы будете обсуждать интересную собеседнику тему, вы удивитесь, насколько разговорчивым он станет.
3. Интроверты обычно очень трепетно относятся к своему внутреннему миру, пуская в него только тех, кому они доверяют, кто зайдёт в их мир "с миром", не станет в нём мусорить, плеваться и уничтожать его. Поэтому любые напористые атаки и попытки силой прорваться в этот внутренний мир скорее всего не сблизят вас с девушкой, а, наоборот, оттолкнут на недосягаемое до неё расстояние.
4. Процесс сближения может быть очень долгим и осторожным (про приручение "диких зверей" очень точно подмечено в ответе Маши Мартыновой). Будьте терпеливы! Зато, если вам удастся попасть в круг доверительных лиц, радуйтесь, ведь вы в прямом смысле - избранный, таких - единицы.
   И, да, напоследок. Конечно, никто не гарантирует, что вы станете для девушки кем-то большим, чем очень хороший друг, но, наверное, это лучше, чем полное безразличие или ненависть с её стороны.

Удачи! ;)