Апостиль и легализация по сути имеют одно и то же предназначение - сделать документ юридически действительным за рубежом.
В 1961 году ряд стран договорились на Гаагской конвенции об упрощенном процессе легализации документов, путем проставления одного единственного штампа "Апостиль". Те документы, на которых этот штамп стоит, принимаются официальными органами государства, подписавшего эту конвенцию. Со временем, к конвенции присоединялись другие страны и сейчас их более 100, точное количество можно уточнить в Википедии. В основном это европейские страны, США. Азия, Ближний Восток, Африка - по прежнему принимают документы только легализованные через Министерство юстиции, МИД и свое консульство в стране, где этот документ легализуется. Иногда бывает так, что в государстве нет консульства той страны, для которой человеку нужно легализовать свой документ. Тогда он делает частичную легализацию у себя в стране ( до консульства), а консульство проходит в ближайшем государстве, где оно есть. Например белорусский документ легализуется в Минюсте и МИДе Белоруссии, а консульство проходит в РФ.
Кстати, процесс легализации и апостиля очень тесно связан с международным признанием тех или иных стран или их территорий. У нас, например, крымские документы крайне сложно легализовать. Есть возможность поставить Апостиль (как в Крыму, так и в Москве, например). Другой вопрос, примут ли за рубежом этот документ.
А вот сделать полную легализацию таких документов крайне сложно, так как на последнем этапе документ заносится в консульство того государства, для которого он легализуется. А там уже его могут не принять, так как это государство не признает Крым российским... Это имеет отношение к тому же Китаю (нашему ближайшему соседу и союзнику, между прочим), ОАЭ и многим другим.