Самой распространённой причиной появления посторонних корней является возведение в квадрат (или любую четную степень), также они получаются при умножении обеих частей уравнения на множитель, содержащий переменную (а при сокращении на такой множитель, соответсвенно теряются корни).
Если второго можно (и нужно) избегать, то с возведением в квадрат будут проблемы, так как многие уравнения без применения такого хода просто не решаются, так что все равно придётся делать проверку.
Самое главное правило - постоянно следить за областью допустимых значений. Все множество возможных случаев продемонстрировать сложно, поэтому - следите за ОДЗ.