Здесь надо понимать, что вообще выделяют два вида империй (по Е.Гайдару, например): заморские (Англия, Франция, Испания) и территориально интегрированные (Россия, Австро-Венгрия, Османская империя).
И нужно исходить именно из этого. Если смотреть на ситуацию в таком контексте, то колонии у России безусловно были, только они были включены в территорию основной метрополии.
Такой территорией можно, к примеру, считать территории Сибири и Дальнего Востока, чьё освоение началось примерно в то же время, что и эпоха Великих географических открытий, и эти территории стали "нашей Америкой".
Здесь уже упоминали Форт-Росс в Калифорнии, но можно также выделить и Аляску.
Также русскими колониями являлись территории Каказа, нынешнего Казахстана и Средней Азии: опять же, активная российская экспансия в этом направлении примерно соответствовала по времени с активной экспансией европейских держав в Африке.
Можно даже сказать, что и Украина, Белоруссия и Прибалтика были российскими колониями, но боюсь спровоцировать начало долгой, скажем так, дискуссии.
Ещё можно выделить совсем уж анекдотичные случаи, как, например, колонию Сагалло в Восточной Африке, которую основали казаки в 1889 году(wikipedia.org).
Вообще же на тему колониализма России и империй вообще настоятельно рекомендую "Внутренняя колонизация" А.Эткинда, "Гибель империи" Е.Гайдара и конечно же "Империя. Что современный мир обязан Британии" Н.Фергюсона.
Непонятно кто минусанул, хотел бы понять, где тут неправда или с чем можно не согласиться.