Каюсь, почитал предыдущие ответы. Понял: есть, что сказать.
Когда-то (в первой половине своей психологической жизни - лет двадцать, двадцать пять тому назад) я считал так же как и некоторые из ответивших - математика нужна психологу "для статистики" или для "моделирования".
Студенты (хорошие, то есть те, которые умеют думать), отвечают на это так же, как и люди из Кью: для обработки материала или (в лучшем случае) для моделирования.
Но потом (может, Канта начитался) я осознал, что математика это вовсе не наука даже, а специфический метод работы с материалом. Более того (может, Гуссерля начитался) я понял, что математика это не часть, не метод естественных наук, а огромный пласт философских размышлений. И дальше: в основе этих размышлений проблема единицы, и главное в математике - не математический анализ, не статистика, не тригонометрия, и проч., а арифметика: что мы считаем, как мы считаем и то ли мы считаем. Между прочим, лет десять назад прочел одну диссертацию (кстати, биологическую), где автор показал, что естествоиспытатели, обрабатывая математически свои данные, просто не понимаю, что они делают (таких было 70 или 80 процентов.
Потом до меня дошло, что и математики сами сильно сомневаются в том, что есть единица. И тогда я задумался: а почему в психологии нет такой единицы? Единственный человек в психологии, более или менее содержательно задававшийся этим вопросом, оказался Выготский. И я стал еще более горячим приверженцем его теории. И понял, что психология - это, как и математика, огромный пласт философии, без которой невозможна ни одна наука.
Вывод (для меня) следующий: психологии нужна особая математика, совершенно особая (назовем ее философской), которой сегодня нет и которая без усиленного участия философов создана быть не может.
Ну а если коротко ответить на Ваш вопрос: математика нужна людям, чтобы они научились задавать вопросы.
Иногда думаю: может быть, меня подвигло на подобные размышления то, что в вузе под названием математики нам давали не матанализ, как всем студентам, а основы теории множеств (причин этого я до сих пор не понимаю, но благодарен за это судьбе). Искренне сожалею о том, что относился к математике так же, как и большинство. Сам я, будучи студентом, был убежден, что математика нужна психологу для статистической обработки материала или для моделирования.