Может ли человек, не имеющий лидерских качеств, ставить перед собой максимальные цели и добиваться их только за счёт упорства?

Достижение цели, помогает сделать жизнь более управляемой, приятной и комфортной. И автор вопроса не сомневается в важности постановки и реализации цели. Вопрос именно о способах реализации. Давайте проанализируем предложенную альтернативу. 

Если вопрос о том, что реализовывать цели только за счет упорства и никак иначе, то наиболее достоверный ответ: в краткосрочной перспективе возможно, но в долгосрочной маловероятно, по причине быстрого истощения внутренних ресурсов и фатальному накоплению системных ошибок поведения.

Фокус внимания в вопросе сделан на, цитирую:

"добиваться их только за счёт упорства".

То есть, исключается оценка, осмысление самоподкрепление, обучение продуктивным методам и прочие механизмы. Только волевое усилие и ничего более.

Упорствовать в заблуждениях и ошибках и не извлекать опыт, не делать выводы и не корректировать собственный курс - это означает сжечь ресурсы и "разбить голову об стену, когда в двух шагах находится открытая дверь".

Иметь целеустремленность, уметь анализировать опыт, развиваться, поощрять собственные успехи, делится ими с окружающими, анализировать их опыт - это не только основа для роста собственной эффективности, продуктивности в достижении целей. Это еще и источник развития социализации - навыков конструктивного взаимодействия с окружением, обретения взаимной поддержки. 

Конечно, Вы можете ставить сугубо индивидуальные цели и успешно реализовывать их не будучи лидером. Например, я каждый вечер завожу будильник и ставлю себе цель проснуться по его звонку. И с помощью волевых усилий мне это удаётся. Это простейший вариант цели. 

Но если Ваша цель сложна и объёмна. Например, построить дом, организовать бизнес, то целесообразно часть обязанностей перераспределить на тех, кто занимается данными вопросами профессионально. 

Если же при этом Вы еще и будете делиться своими целями с окружением. Рассказывать им о том, почему Ваши цели значимы не только для Вас, но и для именно этих людей то же, то есть шанс, что знакомые начнут поддерживать Вас и помогать в осуществлении Ваших целей.

Ну, а что же это иное если не лидерство?

Сегодня существует большое количество определений и палитра смыслов, которые вкладывают в данное понятие: от "неформальный управленец", "предводитель", до "популярный человек - лидер мнений".

Однозначно, это социальная направленность, способность оказывать влияние и пользоваться определённым уровнем популярности у последователей. 

Лидер отличается тем, что является источником идей и воодушевления, то есть поощряет и поддерживает свое окружение.

Является ли лидерство врожденным?

С высокой вероятностью, это системная детерминация. Что-то от биологии, а что-то от окружения. 

Например, сила нервной системы, лабильность мыслительных процессов, экстравертивная направленность личности, как задатки могут быть и врождёнными. 

С другой стороны, опыты проведенные:

• Дидье Дезором с крысами, по распределению социальных ролей, 
• эксперименты Селигмана и Майера на собаках по формированию выученной беспомощности, 
• а также и масса других экспериментов, включая известный Стэнфордский эксперимент проведенный американским психологом Филиппом Зимбардо, 

косвенно указывают, на то, что лидерство является социальным навыком, который напрямую проистекает из самооценки и установок значимого окружения.

Из этого следует - чтобы стать сильным харизматичным лидером необходимо особое стечение обстоятельств: врождённых и социальных. Эти обстоятельства могут способствовать развитию лидерства, при благоприятном их стечении  или не способствовать при отсутствии.

А возможно, ли появление лидера без задатков? 

Вполне, да он не будет такой яркой звездой, вдохновляющей окружающих своей харизмой и обаянием, но убедить и организовать команду сможет и привести к желаемой цели ему вполне реально. 

Что это означает?

При последовательной и планомерной работе над собой, лидером может стать каждый. И если Вы начнете тренировать свои социальные и коммуникативные навыки, развивать свою волевую сферу и организованность. Опять же при условии, что Вам это потребуется (мы помним, что достаточно много  простых целей вполне реально достичь самостоятельно не будучи лидером). 

Но если Вы хотите большего, то это вполне реально.

Если Вы начнете тренироваться в навыках планирования, мотивации и контроля деятельности, то рано или поздно, Вы неизбежно начнете пользоваться популярностью у окружающих людей и их поддержкой. В этот момент, можно сказать, что Вы и станете лидером.

Таким образом, человек, не имеющий лидерских качеств может ставить перед собой максимальные цели и достигать их за счет развития своих способностей и задатков, как личностных, так и социальных. А какой путь более интересен выбирать только Вам.