Не должны. Однако мы все должны соблюдать правила поведения в отношениях с людьми, тем более - с возрастными. Мы не должны их уважать, но мы должны уступать им место, пропускать вперёд и т.д. Ну и конечно не вступать с ними в перепалки, не хамить, не оскорблять.
Вообще отношение к старшему поколению - это не вопрос уважения к ним. Это вопрос собственного самоуважения.