Я был воспитан преимущественно матерью, из-за неё у меня мягкий характер и проблемы с девушками. Как воспитать в себе твердый характер и стать мужчиной?

Любой характер имеет свои преимущества. И ваш не исключение. Не зацикливайтесь на минусах, ищите плюсы. Учитесь им радоваться. Себе радоваться. Это позволит принять себя как есть. Добавит уверенности и поможет с девушками. Они обожают веселых, легких и необременительных в общении парней.
Подкачаться несложно, наработать какие-то качества, освоить модели поведения тоже невелика проблема, но все это не имеет смысла и не даст удовлетворительного результата до тех пор, пока человеком отрицаются его базовые, индивидуальные качества. Внутренний конфликт сведет на нет любые усилия.
Самосовершенствоваться, надо по "и", а не "или". По добавочному, а не исключающему принципу.
Начинайте с того, что не "из-за" мамы, а благодаря маме. Потому что силу, твердость и отвагу наработать гораздо проще, чем гибкость, заботливость и чуткость. О доброте, я и упоминать не стану. Поэтому и встречаются они редко. Это скорее дар, нежели навык. Но, как и любой другой дар, мало его иметь, надо еще его принять. Развить и научиться пользоваться. Вы, пока что, обладая им "по умолчанию", не сознаете его созидательной силы, а она, между тем, велика.
История, конечно, знает разных великих людей, включая жестких и бескомпромиссных альфачей, но она не знает никого, кто при этом, мог бы чувствовать себя счастливым, делая счастливыми других. У вас такая возможность есть.
Учитесь радоваться особенностям своего характера.
Для остального - турник и отжимания.