Может ли психолог решить какой-то запрос за 1 встречу? Или первая встреча всегда установочная? Или зависит от метода (КПТ, гештальт и т.п.)?

Психолог может ПОМОЧЬ решить какую-то задачку, проблемку. 

Решает проблему клиент психолога.

В том числе и то, помог ли психолог решить, или надо продолжать общение с ним, поскольку проблемка оказалась проблемищей.  

Решение какой-то проблемы (не запроса) за 1 встречу не столько зависит от метода, используемого психологом, сколько от тяжести проблемы. 

А в первой встрече происходит разбор вашего запроса, анализ проблемной ситуации и прогноз на её решение вами.  В том числе и раздумья психолога по поводу того, какой метод применить в отношении к вашей проблеме.  Психолог - не автомат, не программа, и не ИИ, чтобы выдать вам сразу всё желаемое и приемлемое вами. 

Если у вас не проблема, и не задача, а какой-то вопрос, то конечно, на него можно ответить в рамках одной встречи. 

Другое дело, готовы ли вы воспринять этот ответ (пусть даже совет)?  Не возникнут ли у вас недоумения и сопротивление?  И чтобы эти недоумения сделать разумением, может потребоваться ещё пара-тройка или n-ое количество встреч.