Виктор Палыч, удивили своей наивностью...
С чего Вы взяли, что учителя владеют знаниями психологии? Многие современные учителя и с педагогикой знакомы не очень хорошо, а психология - это не про них.
В вузах они проходят Педагогическую психологию, возникшую как примиряющее звено между педагогикой и психологией, которые, мягко сказать, не дружат.
Педагогическая психология или психология образования — раздел психологии, изучающий методы обучения и воспитания, повышающие эффективность выполнения образовательных задач, эффективность педагогических мер, улучшающие психологические аспекты преподавания и т. д.
В каких областях критически важны знания психологии однозначно не ответишь, так как, с одной стороны, данные знания нужны всем, а с другой, какой именно психологии.
На мой взгляд, критически необходимо владеть знаниями социальной психологии всем руководителям среднего звена для самосохранения. Этот тип руководителя всегда находиться между двух огней, то есть подчинёнными и высшим управлением. Особенно необходимы знания психологии тем руководителям, которые хотят карьерного роста и выхода на уровень топ-менеджмента. Без знания элементарных законов развития групп, социальных ролей в группах, разницы в темпераментах и психотипах со своей предрасположенностью к определённым видам деятельности, формального и неформального лидерства, внутренней и внешней мотивации, значимости авторитета и путей его достижения в работе с людьми делать нечего.
Работникам социальной сферы необходимо владеть психологией общения и конфликтологией.
Но всё это написано с позиции идеализма, а на практике современных молодых людей приходится учить разговаривать, увеличивать словарный запас и понятийный аппарат, так как для многих словесное общение с людьми через рот это не привитый навык.