Эгоизм присущ всем людям, и сильным и слабым...
Вопрос в том, что вы подразумеваете под понятием "сильная личность" и "слабая личность"?
К примеру, с позиции экзистенциального анализа, сильная личность или сильное "Я" - это "Я" самостоятельное, принимающее решение, обладающее мужеством принять реальность такой, какая она есть, и смело заглянуть в будущее, обладающее волей и способное за себя стоять в отношении того, что делает/ "я" делаю.
Соответственно, слабая личность, слабое "Я", это такая личность, которая не обладает в достаточной мере силами, чтобы стоять за себя, нести ответственность за свои поступки, боится смотреть реальности в глаза, страшится будущего и обладает слабой волей.
В плане определения эгоизма, более всего мне импонирует определение, от Оскара Уайльда:
"Эгоизм — это не значит жить так, как хочешь, это требование к другим жить так, как вы этого хотите"
Если на проявления эгоизма смотреть с такой точки зрения, то сильной личности в меньшей степени свойственен эгоизм, потому как сильная личность обладает сильной волей и, следовательно, способна не только хотеть, но и самостоятельно выполнять задуманное, действовать и держать ответственность за то, что сделала, в том числе, и за свои ошибки.