Почему во время спора каждая сторона только еще больше утверждается в своей точке зрения?

Потому что принятие другого мнения воспринимается, как поражение, когда по факту все наоборот. Плюс нежелание понять точку зрения другого, а порой и просто выслушать, словно если это сделать, то тогда это словно будет угрожать собственной картине мира.
То есть другой человек с его отличным от нашего мнения часто воспринимается, как угроза не просто нашей точке зрения, а нашему восприятию мира, нашему опыту, нашим убеждениям, которые определяют наши выборы. Поэтому так трудно воспринимать отличную от нашего точку зрения и тем более признавать ее, ведь тогда это означает, что ты словно до этого жил неправильно и поступал неправильно. Это очень болезненно себя так ощущать:
"Неужели я столько времени жил и поступал неправильно, какой кошмар! Нет, я не хочу так думать, скорее всего это другой очень сильно заблуждается и сейчас я ему это докажу".
Так и начинается спор.