"Почему во время спора каждая сторона только еще больше утверждается в своей точке зрения?" - мне кажется, потому что сам факт вступления в спор предполагает, что свою точку зрения надо или защитить, если на нее нападают, или продвинуть, если хочется, чтобы она была не только твоей. И чем важнее для участников предмет спора, тем активнее происходят защита / продвижение.
А если учесть, что культура ведения спора - явление чрезвычайно редкое, то в подавляющем большинстве случаев в процессе такого взаимодействия обязательно происходят "наезды" на персональные жизненные ценности каждого из участников. И он уже защищает / продвигает не только точку зрения, но и собственные жизненные ценности. А это - очень серьезно.