Может ли клиент (консультируемый) разозлить психолога?

Может, все мы люди.

Другое дело как психолог реагирует на свои эмоции во время приёма.

С одной стороны приём у психолога - это ведь всего лишь услуга за деньги. Психолог не набивается в друзья. В процессе приёма у клиента могут быть задеты острые проблемы вопросы в следствии чего реакция может быть неадекватной. Однако психологу стоит оценивать свое состояние и клиента и возможно сделать паузу, возможно завершить приём. В случае откровенного хамства (если уже все границы перейдены) можно сделать одно устное замечание, после которого распрощаться навсегда. Или до извинений.

Преимущество частных консультаций состоит в том, что можно выбирать с кем заниматься, а от кого отказываться.

Опять же, если психолога разозлил клиент, вполне возможно, что клиент наступил на больную мозоль и надо быть благодарным такому клиенту, что обратил таким образом внимание психолога, что ему было бы неплохо обратить на затронутую тему побольше внимания.