Я бы рекомендовал стяжку и выбрать хороший клей!
Если стяжка хорошая, а именно: ровная, без перепадов, не рыхлая, сухая и ее качество одобрил паркетчик перед укладкой, то можно на нее. Особого смысла стелить фанеру нет, особенно после появления эластичных однокомпонентных клеев. Выбирайте импортный клей на МС полимерах (например, итальянский NPT S-Bond) или полиуретановый (Sika Bond-54). Они довольно дорогие, но всяко дешевле, чем покупать и стелить фанеру.
Укладка на стяжку конечно сложнее, тут нужен мастер с опытом. Иначе есть риск получить паркет с щелями, так как в процессе нужно местами нагружать или стягивать ремнями доски.
С фанерой же проще и сложнее ошибиться, так как каждая доска помимо приклейки к фанере еще и будет прикручена на саморез к фанере.
Шлифовать или циклевать при этом в будущем можно доску при любом виде укладки.