У Вас два понятия: «эксперимент» и «доказательство», ну и в промежутке «интерпретация».
Эксперимент это то, что сообщество авторитетных физиков (или рецензент) считает экспериментом.
Доказательство это то, что сообщество авторитетных физиков и/или математиков (или рецензент) считает доказательством.
Перспектива формально теоретического определения эксперимента выглядит сомнительно (это же и корректная регистрация результатов прямыми руками, и теория работы приборов, и т.п.). А возможность формального определения доказательства уже давно похоронили.