По какой шкале отсчитано космологическое время?

Грубо говоря, по шкале времени Земли (Солнечной системы, Галактики), или той точки пространства, где они ещё не появились, но появятся.

Во-первых, мы верим в изотропность Вселенной, хотя бы в том смысле, что основные законы и закономерности одинаковы.

Во-вторых, мы наблюдаем сигналы от той части Вселенной, которая не находится за горизонтом событий (правда, пока у нас нет данных для достоверной оценки того, какую часть Вселенной мы видим).

В общем, слова «должна быть совсем другой» некорректны. В принципе, да, может быть другой, но, скорее всего, она примерно такая же. По крайней мере, мы в это верим.

P.S.

Впрочем, есть некоторые исследования наблюдений красных смещений в которых показывается, что мы наблюдаем небольшую анизотропию постоянной Хаббла.

Возможно, это систематические ошибки наблюдений или их селекции (типа, в разных полушариях Земли разные телескопы и, соответственно,  используются преимущественно разные методы оценки постоянной Хаббла). А возможно, это реальная анизотропия, к примеру, в результате анизотропии распределения чёрных дыр унаследованных от предыдущего Большого сжатия в космологиях отскока. Кто знает?

P.P.S.

Да, ещё. Хронология Вселенной для падающего, в любой момент времени, и в любую чёрную дыру, наблюдателя, очевидно, будет несколько отличаться от нашей.