Действительно, можно запутаться от такого изобилия масс.
Дело в том, что с одной стороны объекты (пусть это будут гирьки с указанием массы) по разному отзываются на приложенную к ним силу или с разной силой противостоят изменению их скорости, например, брошенная со скоростью 1 м/с в стену гирька массой 2 кг стукнет по ней в два раза сильнее, чем гирька массой 1 кг. А с другой стороны, неподвижные гирьки действуют на опору с разной силой - на весах они покажут эту силу.
Очевидно, что одна и та же гирька должны иметь одну и ту же массу, но физики так и не смогли связать между собой уравнениями силу которая возникает при ускорении/замедлении (инерционная масса) и силу с которой гирька давит на опору (гравитационная или тяжелая масса). Было поставлено множество экспериментов, в которых сравнивали эти массы у самых разных веществ, и всегда эти массы оказывались одинаковыми. Это дало основания Эйнштейну сформулировать принцип эквивалентности сил гравитации и инерции, то есть по сути узаконить тот факт, что две эти массы в точности равны друг другу.
Выражение "масса покоя" в настоящее время физиками не употребляется и считается дурным тоном. Вместо него применяется выражение "инвариантная масса", которое легко вычисляется если вам известны энергия и импульс тела. Но под телом в данном случае подразумевается частица в ускорителе, так как только там мы можем работать с объектами двигающимися с околосветовой скоростью при которых масса тела больше инвариантной. Причем, многие физики склоняются к тому, чтобы называть инвариантную массу просто массой, а массу покоя отправить в архив.