Уравнение Эйнштейна происходит от Второго Закона Ньютона?

Теория относительности… Вообще то их 2: специальная и общая. Общая сводится к специальной, если нет «рядом» гравитирующих масс. Специальная сводится к классической, если v«c. Современная формулировка классической механики происходит из важного принципа: ТЕЛО ДВИЖЕТСЯ ПО ПУТИ НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ. Это выражается уравнением Эйлера –Лагранжа:

d(dL/dq’)/dt-dL/dq = 0.               L = К-П; К – кинетическая энергия; П – потенциальная энергия; q – обобщенная координата; q’ – производная по времени от обобщенной координаты. Причем: q и q’ (обобщенная скорость) – независимые переменные. Соответственно, dL/dq это dП/dq и производная потенциальной энергии по координате – это сила. Допустим, у нас нет потенциальных полей, тогда и сил нет, и имеем: d(dL/dq’)/dt =0, тогда dL/dq’ = const. => v – const. Это 1 –й Закон Ньютона: тело движется без ускорения ПРЯМОЛИНЕЙНО. 

Если силы есть, то есть  dL/dq не = 0, и имеем 2-й закон Ньютона:

d(dL/dq’)/dt = dL/dq

3-й Закон выводится из симметрии этого уравнения относительно параллельного переноса (трансляционной симметрии). Здесь рассматривать не будем.

Уравнения движения, как мы видим, система дифф уравнений в частных производных (приведено для одного тела, а так там q i-тое, q’ i- тое, где i –количество тел в системе) 2 –го порядка.

Дифура 2 порядка эквивалентна системе из 2 дифур первого порядка – другая формулировка – Гамильтонова (и производная от Гамильтоновой – Пуассона), но здесь мы их не будем рассматривать. Главное: формулировка классической механики на основе принципа наименьшего действия и все законы Ньютона запросто выводятся из этого принципа.

Формулировка ОТО опирается на этот же принцип: принцип наименьшего действия. Действие – это такой интеграл. В классической механике: INT (L(q,q’,t)dt. Вариацию от этого Действия приравнивают к 0 (наименьшее действие). В ОТО время – не абсолютно и интегрировать по нему «не очень», оно не задает шкалу. Действие в ОТО это INT ds. (ds – интервал) Вариацию приравнивают к 0 и получают уравнение «геодезической».  Геодезическая – это путь наименьшего действия в ОТСУТСТВИИ СИЛ. Тяготение не рассматривается как СИЛА. А тяготение – это изменение метрики (правила вычисления расстояний) в этом П-В. Правило вычисления расстояний зависит от распределения масс (энергии – импульса) в этом пространстве. Вот и получаем «Геометрия» зависит от «распределения массы».

Если мы подключаем силы, например силу тяги реактивных двигателей, силы, действующие на заряд в ЭМП, то тело уже не будет двигаться по геодезической.

Вспомним: ПРЯМАЯ и есть ПУТЬ НАИМЕНЬШЕГО действия в отсутствии внешних сил – траектория из 1-го закона Ньютона. (классическая механика)

Сравним: ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ и есть ПУТЬ НАИМЕНЬШЕГО действия в отсутствии внешних сил в П-В в котором есть распределение масс (ОТО. Напомню: тяготение НЕ СИЛА в ОТО Если посмотреть на структуру уравнения геодезической, то она похожа на структуру уравнения Лагранжа). 

Так что, не то чтобы выводится, но ОТО «ближе» к 1 Закону Ньютона. Но обе, и классическая, и ОТО (да и КМ) выводятся из одного принципа: это ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ.