Прав ли был Давид Гильберт, утверждая, что бесконечности в природе не существует, она, мол , не дает основания для рационального мышления?

Тут уже поупражнялись в переводе и толковании реального высказывания Гилберта.

Насколько понял я, речь идет о том, что некоторые теории предсказывают в некоторых точках бесконечно большие значения. Например линейная теория колебаний предсказывает в точке резонанса бесконечно большую амплитуду. Это только означает, что в окрестности этой точки теория неприменима.

Футурологи пугают нас "технологической сингулярностью" - бесконечно быстрым прогрессом. Это опять таки означает, что их методы прогнозирования себя исчерпали и не имею предсказательной силы.