Прав ли был Давид Гильберт, утверждая, что бесконечности в природе не существует, она, мол , не дает основания для рационального мышления?

Познакомился с указанной мне Владимиром Марченко работой Гильберта. Вкратце, суть его аргументации заключается в том, что все достоверные выводы, которые мы можем сделать о Природе основаны на следующем процессе. Мы доказываем, что утверждение выполняется для определенного ограниченного  множества. Потом увеличиваем это множество и повторяем вывод. За счет неограниченного числа шагов мы можем распространить наше утверждение на множество любого размера. Но сам процесс доказательства основан на системе аксиом, которые непротиворечивы только на ограниченных по размеру множествах. А для бесконечного множества мы принципиально не можем создать такую непротиворечивую систему аксиом. Поэтому  процесс логического познания бесконечных объектов природы невозможен. По простому - бесконечность может сыграть с нами любую игру, которую захочет и мы не в силах ее предсказать.

Конечно, такое доказательство несуществования бесконечных объектов в природе некорректно. Я остаюсь при своем мнении - из того, что мы ограничены в своих методах познания, не следует, что и вся природа устроена также.