Отчасти можно. Когда Тамерлан во второй раз разгромил Золотую орду, она после этого уже не оправилась, а раздробилась на четыре ханства: Астраханское, Казанское, Крымское и Ногайское. Было, правда, еще и Касимовское ханство, но оно политического веса не имело. Ну, а в Поволжье оставалось еще много "бесхозных" ордынцев. Часть из них ушла в Центральную Азию, за Жаик (Урал) и стала казахами, часть осела на берегах Итиля (Поволжские татары), а остальная часть подалась в Москву по приглашению Ивана Грозного (Я не говорю сейчас примерно о ста тысячах ордынцев, которых пригласили к себе Литовцы, Поляки, Грузины, Турки и пр. страны). Придя в Москву и получив там достойный прием, "татары" были приняты московским царем на воинскую службу и составили костяк русской армии. С тех пор Москва стала одерживать постоянные победы над соседними княжествами и ханствами. Так что московские "татары" были заинтересованы в усилении Московии как центра управления всех русских земель.